Question

giúp mình với

Answer 1

Lời giải:

ĐPCM tương đương với:

$a^2(b^2+c^2-a^2)+b^2(c^2+a^2-b^2)+c^2(a^2+b^2-c^2)>0$

$\Leftrightarrow a^2[(b+c)^2-a^2]+b^2[(c+a)^2-b^2]+c^2[(a+b)^2-c^2]-2abc(a+b+c)>0$

$\Leftrightarrow a^2(b+c-a)(b+c+a)+b^2(c+a+b)(c+a-b)+c^2(a+b-c)(a+b+c)-2abc(a+b+c)>0$

$\Leftrightarrow (a+b+c)[a^2(b+c-a)+b^2(c+a-b)+c^2(a+b-c)-2abc]>0$

$\Leftrightarrow a^2(b+c-a)+b^2(c+a-b)+c^2(a+b-c)-2abc>0$

$\Leftrightarrow ab(a+b-c)+c(a^2+b^2-ab)-(a^3+b^3)+c^2(a+b-c)>0$

$\Leftrightarrow ab(a+b-c)+(a^2+b^2-ab)(c-a-b)+c^2(a+b-c)>0$

$\Leftrightarrow (a+b-c)(ab-a^2-b^2+ab+c^2)>0$

$\Leftrightarrow (a+b-c)[c^2-(a-b)^2]>0$

$\Leftrightarrow (a+b-c)(c+b-a)(c+a-b)>0$

(luôn đúng với $a,b,c$ là 3 cạnh 1 tam giác)

Do đó ta có đpcm.