a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của BC
Do đó: FE là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: FE//AC và \(FE=\dfrac{AC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔADC có
H là trung điểm của AD
G là trung điểm của CD
Do đó: HG là đường trung bình của ΔADC
Suy ra: HG//AC và \(HG=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)
Xét ΔABD có
E là trung điểm của AB
H là trung điểm của AD
Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: EH//BD
Từ (1) và (2) suy ra EF//HG và EF=HG
Xét tứ giác EFGH có
EF//GH
EF=GH
Do đó: EFGH là hình bình hành
Ta có: EH//BD
BD\(\perp\)AC
Do đó: EH\(\perp\)AC
mà AC//HG
nên EH\(\perp\)HG
hay \(\widehat{EHG}=90^0\)
Hình bình hành EFGH có \(\widehat{EHG}=90^0\)
nên EFGH là hình chữ nhật
