Gọi A là điểm tiếp xúc của (P) và (D) => A(x ;x)
\(A\left(x;x\right)\in\left(P\right)\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}x^2\Leftrightarrow x^2=4x\Leftrightarrow x^2-4x=0\Leftrightarrow x\left(x-4\right)=0\)
<=> x = 0 hay x =4
Vậy có hai điểm A thỏa đk là A(0;0) ; A(4;4)
Ta lại có : \(A\left(0;0\right)\in\left(D\right)\Leftrightarrow0=m.0+n\Leftrightarrow n=0\)(1)
\(A\left(4;4\right)\in\left(D\right)\Leftrightarrow4=4m+n\Leftrightarrow n=4-4m\left(2\right)\)
Pt hoành độ giao điểm của (P) và (D) là : \(\frac{1}{4}x^2=mx+n\Leftrightarrow x^2-4mx-4n=0\)
\(\Delta^'=\left(-2m\right)^2+4n=4m^2+4n\)
(P) và (D) tx <=> denta = 0 <=> 4m2+4n =0 (3)
Từ (1) và (3) => m =n =0 => (D) y =0
Từ (2) và (3) => 4m2 +4(4 -4m)=0 <=> 4m2 -16m+16=0 <=> 4(m2 -4m +4)=0 <=> 4(m -2)2 =0 <=> m =2 => n = -4
=> (D) y = 2x -4
Vậy có 2 đường thẳng (D) : y = 0 ; y = 2x -4
