Bài IV:
1: Xét tứ giác BEMI có \(\widehat{BEM}+\widehat{BIM}=90^0+90^0=180^0\)
nên BEMI là tứ giác nội tiếp
=>B,E,M,I cùng thuộc một đường tròn
3: Xét tứ giác MIFC có \(\widehat{MIC}=\widehat{MFC}=90^0\)
nên MIFC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{MIF}+\widehat{MCF}=180^0\)
=>\(\widehat{MIF}=180^0-\widehat{ACM}\)
Xét (O) có A,B,M,C cùng thuộc (O)
nên ABMC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{ABM}+\widehat{ACM}=180^0\)
=>\(\widehat{ABM}=180^0-\widehat{ACM}\)
=>\(\widehat{ABM}=\widehat{MIF}\)
ta có: MIBE là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{MIE}=\widehat{MBE}\)
=>\(\widehat{MIE}+\widehat{MIF}=\widehat{MBE}+\widehat{ABM}=180^0\)
=>F,I,E thẳng hàng
