Câu hỏi của DH Hải Anh

Question

Giúp em vs ạ

Nguyễn Đức Trí · Accepted Answer

Giả sử $a;b;c$ đều là số lẻ$\Rightarrow a^2+b^2+c^2-2abc$ sẽ lẻ$\Rightarrow a^2+b^2+c^2-2abc$$⋮̸$$6$ trái với đề bài$\Rightarrow$ Trong 3 số $a;b;c$ phải có ít nhất 1 số chẵn$\Rightarrow abc⋮2$Giả sử $abc$$⋮̸$$3$ có nghĩa là trong 3 số $a;b;c$ không có số nào chia hết cho $3$$\Rightarrow a^2\equiv b^2\equiv c^2\equiv1\left(mod3\right)$mà $a^2+b^2+c^2-2abc⋮3$$\Rightarrow-2abc⋮3$ vô lý vì $a;b;c$ đều không chia hết cho $3$$\Rightarrow abc⋮3$Ta thấy khi số chính phương chia cho $3$ thì có thể dư là $0;1$$\Rightarrow a^2;b^2;c^2⋮3$$\Rightarrow a;b;c⋮3$$\Rightarrow abc⋮27$mà $\left(27;2\right)=1$$\Rightarrow abc⋮\left(27.2\right)$ hay $abc⋮54\left(đpcm\right)$Câu trả lời: Giả sử $a;b;c$ đều là số lẻ$\Rightarrow a^2+b^2+c^2-2abc$ sẽ lẻ$\Rightarrow a^2+b^2+c^2-2abc$$⋮̸$$6$ trái với đề bài$\Rightarrow$ Trong 3 số $a;b;c$ phải có ít nhất 1 số chẵn$\Rightarrow abc⋮2$Giả sử $abc$$⋮̸$$3$ có nghĩa là trong 3 số $a;b;c$ không có số nào chia hết cho $3$$\Rightarrow a^2\equiv b^2\equiv c^2\equiv1\left(mod3\right)$mà $a^2+b^2+c^2-2abc⋮3$$\Rightarrow-2abc⋮3$ vô lý vì $a;b;c$ đều không chia hết cho $3$$\Rightarrow abc⋮3$Ta thấy khi số chính phương chia cho $3$ thì có thể dư là $0;1$$\Rightarrow a^2;b^2;c^2⋮3$$\Rightarrow a;b;c⋮3$$\Rightarrow abc⋮27$mà $\left(27;2\right)=1$$\Rightarrow abc⋮\left(27.2\right)$ hay $abc⋮54\left(đpcm\right)$

Trần Tuấn Hoàng · Answer

Bài 7:Do $ab-bc-ca⋮3$, nên $ab-bc-ca\equiv0\left(mod3\right)$$\Rightarrow ab+c^2\equiv c\left(c+a+b\right)\left(mod3\right)$.Mà $a+b+c⋮3$, nên $ab+c^2\equiv0\left(mod3\right)$, hay $c^2\equiv-ab\left(mod3\right)$Mặt khác: $a+b+c\equiv0\left(mod3\right)\Leftrightarrow c\equiv-\left(a+b\right)\left(mod3\right)\Rightarrow c^2\equiv\left(a+b\right)^2\left(mod3\right)$, nên:$\left(a+b\right)^2\equiv-ab\left(mod3\right)\Rightarrow a^2+b^2+3ab\equiv0\left(mod3\right)\Rightarrow a^2+b^2\equiv0\left(mod3\right)$.Như vậy, $a^2+b^2⋮3$, điều này chỉ xảy ra khi và chỉ khi $a,b⋮3$. Khi đó $c⋮3$. Từ đây suy ra điều cần chứng minh.Câu trả lời: Bài 7:Do $ab-bc-ca⋮3$, nên $ab-bc-ca\equiv0\left(mod3\right)$$\Rightarrow ab+c^2\equiv c\left(c+a+b\right)\left(mod3\right)$.Mà $a+b+c⋮3$, nên $ab+c^2\equiv0\left(mod3\right)$, hay $c^2\equiv-ab\left(mod3\right)$Mặt khác: $a+b+c\equiv0\left(mod3\right)\Leftrightarrow c\equiv-\left(a+b\right)\left(mod3\right)\Rightarrow c^2\equiv\left(a+b\right)^2\left(mod3\right)$, nên:$\left(a+b\right)^2\equiv-ab\left(mod3\right)\Rightarrow a^2+b^2+3ab\equiv0\left(mod3\right)\Rightarrow a^2+b^2\equiv0\left(mod3\right)$.Như vậy, $a^2+b^2⋮3$, điều này chỉ xảy ra khi và chỉ khi $a,b⋮3$. Khi đó $c⋮3$. Từ đây suy ra điều cần chứng minh.

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)