Question

Giúp em với em đang cần gấp ạ

1) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km nên đến B trước ô tô thứ hai là 0,4 giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô.

2) Cho PT: x² - 7x + m - 1 = 0 ( m là tham số).

a) Tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt. Tính tổng, tích hai 2 nghiệm.

b) Tìm tất cả giá trị của m để PT có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho :

(x₁² - 6x₁ + m - 2). (x₂ -1) = 4

Answer 1

Bài 2:

a: \(\Delta=\left(-7\right)^2-4\cdot\left(m-1\right)=49-4m+4=-4m+53\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m+53>=0

=>-4m>=-53

=>\(m< =\dfrac{53}{4}\)

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=7\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{matrix}\right.\)

b: x1 là nghiệm của phương trình

=>\(x_1^2-7x_1+m-1=0\)

=>\(x_1^2-6x_1+m-2=x_1-1\)

\(\left(x_1^2-6x_1+m-2\right)\left(x_2-1\right)=4\)

=>\(\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)=4\)

=>\(x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1=4\)

=>m-1-7+1=4

=>m-7=4

=>m=11(nhận)

Bài 1:

Gọi vận tốc của ô tô thứ hai là x(km/h)

(Điều kiện: x>0)

Vận tốc của ô tô thứ nhất là x+10(km/h)

Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường là \(\dfrac{120}{x+10}\left(giờ\right)\)

Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường là \(\dfrac{120}{x}\left(giờ\right)\)

Ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai là 0,4 giờ nên ta có:

\(\dfrac{120}{x}-\dfrac{120}{x+10}=0,4\)

=>\(\dfrac{120\left(x+10\right)-120x}{x\left(x+10\right)}=0,4\)

=>\(\dfrac{1200}{x\left(x+10\right)}=0,4\)

=>x(x+10)=3000

=>\(x^2+10x-3000=0\)

=>(x+60)(x-50)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-60\left(loại\right)\\x=50\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: vận tốc của ô tô thứ hai là 50km/h

Vận tốc của ô tô thứ nhất là 50+10=60km/h