Giúp em với em đang cần gấp ạ.
1) Cho PT bậc hai : x2 - 2mx + m2 - m + 3 = 0. Tìm m để PT có 2 nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức A = x1(x1 - 2) + x2(x2 - 2) đạt GTNN.
2) Một nhà trẻ muốn thiết kế cái cầu trượt sang sân chơi. Đối với trẻ em dưới 5 tuổi cầu trượt cao 2m và nghiêng với mặt đất một góc 300. Đới với trẻ em trên 5 tuổi cầu trượt cao 2m và nghiêng với mặt đất một góc 450 ( Hình vẽ ). Tính chiều dài của mỗi cầu trượt ( Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
1: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(m^2-m+3\right)\)
\(=4m^2-4m^2+4m-12=4m-12\)
Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0
=>4m-12>=0
=>4m>=12
=>m>=3
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-m+3\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1\left(x_1-2\right)+x_2\left(x_2-2\right)\)
\(=x_1^2+x_2^2-2\left(x_1+x_2\right)\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)\)
\(=\left(2m\right)^2-2\left(m^2-m+3\right)-2\cdot2m\)
\(=4m^2-2m^2+2m-6-4m\)
\(=2m^2-2m-6\)
\(=2\left(m^2-m-3\right)\)
\(=2\left(m^2-m+\dfrac{1}{4}-\dfrac{13}{4}\right)\)
\(=2\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{13}{2}>=-\dfrac{13}{2}\forall m\)
Dấu '=' xảy ra khi \(m-\dfrac{1}{2}=0\)
=>\(m=\dfrac{1}{2}\)
