a: Gọi X là giao điểm của EC và BK
Ta có: ABDE là hình vuông
=>AB=BD=DE=AE và \(\hat{EAB}=90^0\)
Ta có: ACHK là hình vuông
=>AC=CH=HK=AK và \(\hat{KAC}=90^0\)
Ta có: \(\hat{EAC}=\hat{EAB}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}\)
\(\hat{BAK}=\hat{BAC}+\hat{CAK}=\hat{BAC}+90^0\)
Do đó: \(\hat{EAC}=\hat{BAK}\)
Xét ΔEAC và ΔBAK có
EA=BA
\(\hat{EAC}=\hat{BAK}\)
AC=AK
Do đó: ΔEAC=ΔBAK
=>\(\hat{AEC}=\hat{ABK};EC=BK\)
Xét tứ giác AEBX có \(\hat{AEX}=\hat{ABX}\)
nên AEBX là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{EXB}=\hat{EAB}=90^0\)
=>EC⊥BK tại X
b: O là tâm của hình vuông ABDE
=>O là trung điểm chung của AD và BE
I là tâm của hình vuông AKHC
=>I là trung điểm chung của KC và AH
Xét ΔBKC có
M,I lần lượt là trung điểm của CB,CK
=>MI là đường trung bình của ΔBKC
=>MI//BK và \(MI=\frac{BK}{2}\)
Xét ΔBEC có
O,M lần lượt là trung điểm của BE,BC
=>OM là đường trung bình cua ΔBEC
=>OM//EC và \(OM=\frac{EC}{2}\)
Ta có: \(MO=\frac{EC}{2}\)
\(MI=\frac{BK}{2}\)
mà BK=EC
nên MO=MI
MO//EC
EC⊥BK
Do đó: MO⊥BK
MO⊥BK
MI//BK
Do đó: MO⊥MI
Xét ΔMOI có MO⊥MI và MO=MI
nên ΔMOI vuông cân tại M
