Ta có: \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\Rightarrow\widehat{B}=90^o-\widehat{C}=90^o-30^o=60^o\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A ta có:
\(tgB=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow tg60^o=\dfrac{5}{AB}\Rightarrow AB=tg60^o\cdot5=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
\(BC=\sqrt{5^2+\left(5\sqrt{3}\right)^2}=10\left(cm\right)\)
Áp dụng tính chất cạnh góc vuông và hình chiếu:
\(\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{\left(5\sqrt[]{3}\right)^2}{10}=7,5\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{5^2}{10}=2,5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(AH^2=BH\cdot CH\Rightarrow AH=\sqrt{BH\cdot CH}=\sqrt{7,5\cdot2,5}=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)
góc B=90-30=60 độ
Xét ΔAHC vuông tại H có sin C=AH/AC
=>AH/5=1/2
=>AH=2,5cm
=>HC=căn AC^2-AH^2=5/2*căn 3(cm)
BH=AH^2/HC=5/6*căn 3(cm)
