Question

giúp e với

```plaintext
Bài tập 2: Cho cấp số nhân \( (u_n) \) có các số hạng thỏa mãn:
\[
\begin{cases}
u_1 + u_3 = 51 \\
u_2 + u_5 = 102
\end{cases}
\]
a) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân. b) Số 12288 là số hạng thứ mấy?

Bài tập 3: Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân, biết:
a)
\[
\begin{cases}
u_1 + u_2 = 51 \\
u_4 + u_5 = 102
\end{cases}
\]
b)
\[
\begin{cases}
u_1 + u_3 + u_5 = 135 \\
u_4 + u_5 + u_6 = 40
\end{cases}
\]
```

Answer 1

Bài 3:

a: \(\begin{cases}u_1+u_5=51\\ u_2+u_6=102\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}u_1+u_1\cdot q^4=51\\ u_1\cdot q+u_1\cdot q^5=102\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}u_1\cdot\left(q^4+1\right)=51\\ u_1\cdot q\cdot\left(q^4+1\right)=102\end{cases}\Rightarrow q=\frac{102}{51}=2\)

=>\(u_1=\frac{51}{2^4+1}=\frac{51}{17}=3\)

b: \(\begin{cases}u_1+u_2+u_3=135\\ u_4+u_5+u_6=40\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}u_1+u_1\cdot q+u_1\cdot q^2=135\\ u_1\cdot q^3+u_1\cdot q^4+u_1\cdot q^5=40\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}u_1\left(q^2+q+1\right)=135\\ u_1\cdot q^3\left(q^2+q+1\right)=40\end{cases}\Rightarrow\frac{1}{q^3}=\frac{135}{40}=\frac{27}{8}\)

=>\(q^3=\frac{8}{27}\)

=>\(q=\frac23\)

\(u_1\left(q^2+q+1\right)=135\)

=>\(u_1\left(\frac49+\frac23+1\right)=135\)

=>\(u_1=135:\frac{19}{9}=135\cdot\frac{9}{19}=\frac{1215}{19}\)

Bài 2:

a: \(\begin{cases}u_1+u_5=51\\ u_2+u_6=102\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}u_1\cdot1+u_1\cdot q^4=51\\ u_1\cdot q+u_1\cdot q^5=102\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}u_1\left(q^4+1\right)=51\\ u_1\cdot q\cdot\left(q^4+1\right)=102\end{cases}\Rightarrow\frac{q}{1}=\frac{102}{51}=2\)

=>q=2

\(u_1=\frac{51}{2^4+1}=\frac{51}{17}=3\)

b: Đặt \(12288=u_1\cdot q^{k}\)

=>\(3\cdot2^{k}=12288\)

=>\(2^{k}=\frac{12288}{3}=4096=2^{12}\)

=>k=12

=>12288 là số hạng thứ 12+1=13 của dãy số