a: Xét (O) có
ΔAKB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAKB vuông tại K
=>BK⊥AC tại K
Xét tứ giác AHEK có \(\hat{AHE}+\hat{AKE}=90^0+90^0=180^0\)
nên AHEK là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔABC có
BK,CH là các đường cao
BK cắt CH tại E
Do đó: E là trực tâm của ΔABC
=>AE⊥BC
Xét (O) có
ΔAIB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAIB vuông tại I
=>AI⊥CB tại I
=>A,E,I thẳng hàng
Ta có: \(\hat{KAE}+\hat{ACI}=90^0\) (ΔAIC vuông tại I)
\(\hat{KBC}+\hat{ACB}=90^0\) (ΔBKC vuông tại K)
Do đó: \(\hat{KAE}=\hat{KBC}\)
c: Xét ΔAHE vuông tại H và ΔAIB vuông tại I có
\(\hat{HAE}\) chung
Do đó: ΔAHE~ΔAIB
=>\(\frac{AH}{AI}=\frac{AE}{AB}\)
=>\(AI\cdot AE=AH\cdot AB\)
Xét ΔBHE vuông tại H và ΔBKA vuông tại K có
\(\hat{HBE}\) chung
Do đó: ΔBHE~ΔBKA
=>\(\frac{BH}{BK}=\frac{BE}{BA}\)
=>\(BE\cdot BK=BH\cdot BA\)
\(AI\cdot AE+BK\cdot BE=AH\cdot AB+BH\cdot BA\)
\(=AB\left(AH+BH\right)=AB^2=4R^2\) không đổi
giúp e với ạ e cảm ơnn
