a: A(-1;-2); B(5;-4)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(5+1;-4+2\right)=\left(6;-2\right)=\left(3;-1\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (1;3)
Phương trình AB là:
1(x-5)+3(y+4)=0
=>x-5+3y+12=0
=>x+3y+7=0
b: A(-1;-2); (d): 2x+y-2021=0
Khoảng cách từ A đến (d) là:
\(d\left(A;\left(d\right)\right)=\frac{\left|-1\cdot2+\left(-2\right)\cdot1+2021\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{\left|2021-4\right|}{\sqrt5}=\frac{2017}{\sqrt5}\)
c: Tọa độ trung điểm I của AB là:
\(\begin{cases}x_{I}=\frac12\cdot\left(x_{A}+x_{B}\right)=\frac12\cdot\left(-1+5\right)=\frac12\cdot4=2\\ y_{I}=\frac12\cdot\left(y_{A}+y_{B}\right)=\frac12\cdot\left(-2-4\right)=\frac12\cdot\left(-6\right)=-3\end{cases}\)
=>I(2;-3)
A(-1;-2); I(2;-3)
\(IA^2=\left(2+1\right)^2+\left(-3+2\right)^2=3^2+\left(-1\right)^2=9+1=10\)
Phương trình (C) là:
\(\left(x-2\right)^2+\left\lbrack y-\left(-3\right)\right\rbrack^2=IA^2\)
=>\(\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2=10\)
