Question

GIÚP 2 CÂU CUỐI THÔI

cho ΔABC ⊥ tại A có AB=21cm, AC=28cm. AD phân giác ∠BAC (D ∈ BC)

a)tính DB, DC

b) kẻ DE ⊥ AC. Tính DE, EC

c)c/m: ΔABC∼ΔEDC. Hãy tính tỉ số đồng dạng

d) gọi I là giao điểm các đg phân giác và G là trọng tâm ΔABC, c/m IG//AC

Answer 1

c: Xét ΔABC vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có 

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔABC∼ΔEDC

a: BC=35cm

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{21}=\dfrac{CD}{28}=\dfrac{BD+CD}{21+28}=\dfrac{35}{49}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó:BD=15cm; CD=20cm

Answer 2

d) -BG, BI cắt AC lần lượt tại H,F.

-Xét △ABC có:

I, G lần lượt là giao các đường phân giác và trọng tâm (gt).

\(\Rightarrow\)BI, BG lần lượt là phân giác, trung tuyến của △ABC.

Mà -BI, BG cắt AC lần lượt tại F,H (gt).

AD phân giác \(\widehat{BAC}\) (D∈BC) (gt).

\(\Rightarrow\dfrac{BG}{BH}=\dfrac{2}{3}\); BF là phân giác của \(\widehat{ABC}\).

I∈AD.

-Xét △ABC có: BF là phân giác của \(\widehat{ABC}\) (cmt).

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AF}{FC}\) (định lí đường phân giác trong tam giác).

\(\Rightarrow\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{FC}{BC}=\dfrac{AF+FC}{AB+BC}=\dfrac{AC}{AB+BC}=\dfrac{28}{21+35}=\dfrac{1}{2}\)

-Xét △ABF có: AI là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{IF}{BI}=\dfrac{1}{2}\) (định lí đường phân giác trong tam giác).

\(\Rightarrow IF=\dfrac{1}{2}BI\) mà \(IF+BI=BF\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}BI+BI=BF\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{2}BI=BF\)

\(\Rightarrow BI=\dfrac{2}{3}BF\)

-Xét △BFH có: \(\dfrac{BI}{BF}=\dfrac{BG}{BH}\left(=\dfrac{2}{3}\right)\)

\(\Rightarrow\)IG//FH (định lí Ta-let đảo) nên IG//AC