b) ĐK: \(1-\sqrt{3}< x< 1+\sqrt{3}\).Đặt:
\(\sqrt{2x^2-4x+3}-1+\sqrt{3x^2-6x+7}-2+x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left[\frac{2}{\sqrt{2x^2-4x+3}+1}+\frac{3}{\sqrt{3x^2-6x+7}+2}+1\right]=0\)
Cái ngoặc to vô nghiệm.Do đó x = 1(TM)
Vậy...
P.s: Nãy giờ em đi đánh giá lung tùng nào là "truy ngược dấu liên hợp" mất cả tiếng đồng hồ không ra và cảm thấy uổng phí quá:( Bài này nếu sai thì em chịu luôn
Èo, bỏ chữ Đặt giúp em(nãy tính làm cách đặt ẩn phụ như không ra mà quên xóa đi) >_<
a.\(DK:x\in R,1\le y\le5\)
.\(\Leftrightarrow\sqrt{4-\left(3-y\right)^2}-\sqrt{\left(x-3\right)^2+1}=1\)
Ta co:\(\sqrt{4-\left(3-y\right)^2}\le2\left(1\right)\)
\(\sqrt{\left(x-3\right)^2+1}\ge1\left(1\right)\)
Tru ve voi ve cua (1) va (2) ta duoc:
\(\sqrt{4-\left(3-y\right)^2}-\sqrt{\left(x-3\right)^2+1}\le1\)
Dau '=' xay ra khi \(x=y=3\)
Vay nghiem cua PT la \(x=y=3\)
b.\(DK:1-\sqrt{3}\le x\le1+\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x-1\right)^2+1}+\sqrt{3\left(x-1\right)^2+4}=3-\left(1-x\right)^2\)
Ta co:\(\sqrt{2\left(x-1\right)^2+1}\ge1\)
\(\sqrt{3\left(x-1\right)^2+4}\ge2\)
\(\Rightarrow\sqrt{2\left(x-1\right)^2+1}+\sqrt{3\left(x-1\right)^2+4}\ge3\left(1\right)\)
Ma \(3-\left(1-x\right)^2\le3\left(2\right)\)
Tu (1) va (2) suy ra:\(\sqrt{2\left(x-1\right)^2+1}+\sqrt{3\left(x-1\right)^2+4}\ge3-\left(1-x\right)^2\)
Dau '=' xay ra khi \(x=1\)
Vay nghiem cua PT la \(x=1\)
