Question

Giải phương trình:

a) \(\sqrt{10x-1}-\sqrt{x+3}=1\)

b)\(x^2-7x=6\sqrt{x+5}-30\)

Answer 1

b) ĐKXĐ: \(x\ge-5\) PT \(\Leftrightarrow x^2-7x+30=6\sqrt{x+5}\). Vì vế trái lớn hơn 0 (bạn tự chứng minh) nên bình phương 2 vế ta có;

\(x^4+49x^2+900-14x^3+60x^2-420x=36x+180\Leftrightarrow x^4-14x^3+109x^2-456x+720=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x^3-10x^2+69x-180\right)=0\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2\left(x^2-6x+45\right)=0\)

Vì x²-6x+45 = (x-3)²+36 >0 nên (x-4)²=0  <=> x=4 (T/m). Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=4