Question

Giải phương trình nghiệm nguyên sau: \(x^4+x^2+1=y^2\)

Answer 1

Nghĩ ra cách lm rồi nên lại đăng lên!!!

Xét hiệu \(\left(x^2+1\right)^2-y^2=x^2\ge0\Rightarrow\left(x^2+1\right)^2\ge y\)

Xét hiệu \(y^2-\left(x^2\right)^2=x^2+1>0\Rightarrow y^2>\left(x^2\right)^2\Rightarrow\left(x^2\right)^2< y^2\le\left(x^2+1\right)^2\)

Do đó: \(y^2=\left(x^2+1\right)^2\) 

Thay vào phương trình ban đầu ta đc:

\(x^4+x^2+1=\left(x^2+1\right)^2\Rightarrow x^2=0\Rightarrow x=0\)

\(\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\orbr{\begin{cases}1\\-1\end{cases}}\)