Question

Giải phương trình nghiệm nguyên: y = \(\dfrac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\)

Answer 1

Các bn giải theo phương pháp sử dụng đk có nghiệm của phương trình bậc hai giúp mk ạ!

Answer 2

mình có 1 cách khác nữa:
 vì y ∈ Z nên \(\dfrac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\) ∈ Z 
=>x²-x+1⋮x²+x+1=> x²+x+1 -2x ⋮x²+x+1
=>2x⋮x²+x+1 (1)
Xét hiệu (x²+x+1)-2x=(x-\(\dfrac{1}{2}\))²+\(\dfrac{3}{4}\)>0
=>x²+x+1 > 2x (2)
Từ (1) và (2) kết hợp với 2x và x²+x+1 ∈ Z 
=> 2x =0 => x =0 => y=1 
Vậy phương trình có nghiệm (x,y) là (0,1)