Điều kiện : \(x>\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\log_3\left(4x-3\right)^2-\log_3\left(2x+3\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\log_3\frac{\left(4x-3\right)^2}{2x+3}=2\)
\(\Leftrightarrow8x^2-21x-9=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\) hoặc \(x=\frac{-3}{8}\)
Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm \(x=3\)
Giải phương trình :
\(\log_3\left(x-1\right)^2+\log_{\sqrt{3}}\left(2x-1\right)=2\)
Giải phương trình trên tập số thực :
\(\log_3\left(x^2+2x\right)+\log_{\frac{1}{3}}\left(3x+2\right)=0\)
Giải bất phương trình :
\(\log_{\frac{1}{2}}\left(4^x+4\right)\ge\log_{\frac{1}{2}}\left(2^{x+1}-3\right)-\log_22^x\)
Tính giá trị của biểu thức :
\(A=\log_3\left(\log_{2\sqrt{2}}\sqrt[3]{\sqrt{2}}\right)\)
Giải các phương trình logarir sau :
a) \(lgx+lg\left(x+9\right)=1\)
b) \(\log_2x+\log_4x+\log_8x=11\)
c) \(\log_4x^3+3\log_{25}x+\log_{\sqrt{125}}\sqrt{x^3}=\frac{11}{2}\)
d) \(\log_2x+\log_3x+\log_4x=\log_{20}x\)
Giải các phương trình mũ sau :
a) \(3^{x^2-4x+5}=9\) b) \(1,5^{5x-7}=\left(\frac{2}{3}\right)^{x+1}\)
c) \(2^{2x-1}+4^{x+2}=10\) d) \(0,125.4^{2x-3}=\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{8}\right)^{-x}\)
↑\(\log_2X+\log_3\left(X+1\right)< \log_4\left(X+2\right)+\log_5\left(X+3\right)\)
Tìm tập xác định của hàm số :
\(y=\log_{2x+1}\left(3x+1\right)-2\log_{3x+1}\left(2x+1\right)\)
Chứng minh :
Nếu \(a^2+4b^2=12ab\) thì \(\log_{2013}\left(a+2b\right)-2\log_{2013}2=\frac{1}{2}\left(\log_{2013}a+\log_{2013}b\right)\)
