Question

Giải phương trình \(16x^4-16x^2+1=0\)

Answer 1

`16x^4-16x^2+1=0`

`<=>16(x^2)^2-16x^2+1=0`

Đặt: `t=x^2` với `t>=0`

Ta được phương trình: `16t^2-16t+1=0`

`\Delta=(-16)^2-4*16*1=192>0`

Có hai nghiệm phân biệt:

`t_1=(-(-16)+\sqrt{192})/(2*16)=(2+\sqrt{3})/4(tm)`

`t_2=(-(-16)+\sqrt{192})/(2*16)=(2-\sqrt{3})/4(tm)`

Với `t=(2+\sqrt{3})/4=(4+2\sqrt{3})/8`

Suy ra: `x^2=(4+2\sqrt{3})/8`

`<=>x=+-\sqrt{(4+2\sqrt{3})/8}`

`<=>x=+-\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2/8}`

`<=>x=+-(\sqrt{3}+1)/(2\sqrt{2})`

Với `t=(2-\sqrt{3})/4=(4-2\sqrt{3})/8`

Suy ra: `x^2=(4-2\sqrt{3})/8`

`<=>x=+-\sqrt{(4-2\sqrt{3})/8}`

`<=>x=+-\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2/8}`

`<=>x=+-(\sqrt{3}-1)/(2\sqrt{2})`

Vậy: `...`