Question

Giải các phương trình và bất phương trình

a) \(\sqrt{9x}-5\sqrt{x}=6-4\sqrt{x}\)

b) \(\sqrt{x^2-6x+9}=6\)

c) \(\sqrt{5+2\sqrt{x}}=3\)

d) \(\sqrt{2x}< 4\)

Answer 1

a) \(\sqrt{9x}-5\sqrt{x}=6-4\sqrt{x}\)  (đk: \(x\ge0\))

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-5\sqrt{x}=6-4\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow-2\sqrt{x}+4\sqrt{x}=6\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}=6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{9}\)

\(\Leftrightarrow x=9\)(tmđk)

vậy nghiệm của phtrinh là x = 9

Answer 2

b) \(\sqrt{x^2-6x+9}=6\)     (đk: \(x^2-6x+9\ge0\))

bình phương 2 vế, ta được: \(x^2-6x+9=36\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x-27=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-9\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=9\)hoặc \(x=-3\)

Answer 3

a) \(\sqrt{9x}-5\sqrt{x}=6-4\sqrt{x}\)

ĐK : x ≥ 0

⇔ \(\sqrt{3^2x}-5\sqrt{x}+4\sqrt{x}=6\)

⇔ \(\left|3\right|\sqrt{x}-\sqrt{x}=6\)

⇔ \(3\sqrt{x}-\sqrt{x}=6\)

⇔ \(2\sqrt{x}=6\)

⇔ \(\sqrt{x}=3\)

⇔ \(x=9\left(tm\right)\)

b) \(\sqrt{x^2-6x+9}=6\)

⇔ \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=6\)

⇔ \(\left|x-3\right|=6\)

⇔ \(\orbr{\begin{cases}x-3=6\\x-3=-6\end{cases}}\)

⇔ \(\orbr{\begin{cases}x=9\\x=-3\end{cases}}\)

c) \(\sqrt{5+2\sqrt{x}}=3\)

ĐK : x ≥ 0

Bình phương hai vế

⇔ \(5+2\sqrt{x}=9\)

⇔ \(2\sqrt{x}=4\)

⇔ \(\sqrt{x}=2\)

⇔ \(x=4\left(tm\right)\)

d) \(\sqrt{2x}< 4\)

ĐK : x ≥ 0

Bình phương hai vế

⇔ \(2x< 16\)

⇔ \(x< 8\)

Kết hợp với ĐK => Nghiệm của bất phương trình là 0 ≤ x < 8 

Answer 4

c) tương tự b) nhé bạn.

d) \(\sqrt{2x}< 4\) (đk: \(x\ge0\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x}< \sqrt{16}\)

\(\Leftrightarrow2x< 16\)

\(\Leftrightarrow x< 8\)

kết hợp với điều kiện, ta được \(0\le x< 8\)

Answer 5

a) \(ĐKXĐ:x\ge0\)

\(\sqrt{9x}-5\sqrt{x}=6-4\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-5\sqrt{x}=6-4\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-5\sqrt{x}+4\sqrt{x}=6\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}=6\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\)\(\Leftrightarrow x=9\)( thỏa mãn ĐKXĐ )

Vậy \(x=9\)

b) \(\sqrt{x^2-6x+9}=6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=6\)\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=6\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=-6\\x-3=6\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=9\end{cases}}\)

Vậy \(x=-3\)hoặc \(x=9\)

c) \(ĐKXĐ:x\ge0\)

Bình phương 2 vế ta được:

\(5+2\sqrt{x}=9\)\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}=4\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\)\(\Leftrightarrow x=4\)( thỏa mãn ĐKXĐ )

Vậy \(x=4\)

d) \(ĐKXĐ:x\ge0\)

Vì \(\sqrt{2x}\ge0\); \(4>0\)\(\Rightarrow\) Bình phương 2 vế ta có:

\(2x< 16\)\(\Leftrightarrow x< 8\)

Kết hợp với ĐKXĐ ta có: \(0\le x< 8\)

Vậy \(0\le x< 8\)