a) \(\sqrt{9x}-5\sqrt{x}=6-4\sqrt{x}\) (đk: \(x\ge0\))
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-5\sqrt{x}=6-4\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{x}+4\sqrt{x}=6\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}=6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{9}\)
\(\Leftrightarrow x=9\)(tmđk)
vậy nghiệm của phtrinh là x = 9
b) \(\sqrt{x^2-6x+9}=6\) (đk: \(x^2-6x+9\ge0\))
bình phương 2 vế, ta được: \(x^2-6x+9=36\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x-27=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-9\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=9\)hoặc \(x=-3\)
a) \(\sqrt{9x}-5\sqrt{x}=6-4\sqrt{x}\)
ĐK : x ≥ 0
⇔ \(\sqrt{3^2x}-5\sqrt{x}+4\sqrt{x}=6\)
⇔ \(\left|3\right|\sqrt{x}-\sqrt{x}=6\)
⇔ \(3\sqrt{x}-\sqrt{x}=6\)
⇔ \(2\sqrt{x}=6\)
⇔ \(\sqrt{x}=3\)
⇔ \(x=9\left(tm\right)\)
b) \(\sqrt{x^2-6x+9}=6\)
⇔ \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=6\)
⇔ \(\left|x-3\right|=6\)
⇔ \(\orbr{\begin{cases}x-3=6\\x-3=-6\end{cases}}\)
⇔ \(\orbr{\begin{cases}x=9\\x=-3\end{cases}}\)
c) \(\sqrt{5+2\sqrt{x}}=3\)
ĐK : x ≥ 0
Bình phương hai vế
⇔ \(5+2\sqrt{x}=9\)
⇔ \(2\sqrt{x}=4\)
⇔ \(\sqrt{x}=2\)
⇔ \(x=4\left(tm\right)\)
d) \(\sqrt{2x}< 4\)
ĐK : x ≥ 0
Bình phương hai vế
⇔ \(2x< 16\)
⇔ \(x< 8\)
Kết hợp với ĐK => Nghiệm của bất phương trình là 0 ≤ x < 8
c) tương tự b) nhé bạn.
d) \(\sqrt{2x}< 4\) (đk: \(x\ge0\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x}< \sqrt{16}\)
\(\Leftrightarrow2x< 16\)
\(\Leftrightarrow x< 8\)
kết hợp với điều kiện, ta được \(0\le x< 8\)
a) \(ĐKXĐ:x\ge0\)
\(\sqrt{9x}-5\sqrt{x}=6-4\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-5\sqrt{x}=6-4\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-5\sqrt{x}+4\sqrt{x}=6\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}=6\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\)\(\Leftrightarrow x=9\)( thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy \(x=9\)
b) \(\sqrt{x^2-6x+9}=6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=6\)\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=6\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=-6\\x-3=6\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=9\end{cases}}\)
Vậy \(x=-3\)hoặc \(x=9\)
c) \(ĐKXĐ:x\ge0\)
Bình phương 2 vế ta được:
\(5+2\sqrt{x}=9\)\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}=4\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\)\(\Leftrightarrow x=4\)( thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy \(x=4\)
d) \(ĐKXĐ:x\ge0\)
Vì \(\sqrt{2x}\ge0\); \(4>0\)\(\Rightarrow\) Bình phương 2 vế ta có:
\(2x< 16\)\(\Leftrightarrow x< 8\)
Kết hợp với ĐKXĐ ta có: \(0\le x< 8\)
Vậy \(0\le x< 8\)