Question

Giải các phương trình sau: 

a.\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\) = \(\sqrt{x-1}\) - 1

b. \(\sqrt{1-12x+36x^2}\) = 5

Answer 1

a) ĐKXĐ: \(\sqrt{x-1}-1\ge0\)

\(\sqrt{x-1}\ge1\)

\(x-1\ge1\)

\(x\ge2\)

Phương trình đã cho tương đương:

\(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=\sqrt{x-1}-1\)

\(\sqrt{x-1}-1=\sqrt{x-1}-1\)

\(0x=0\) (luôn đúng)

Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi \(x\ge2\)

b) ĐKXĐ: Với mọi \(x\in R\)

\(\sqrt{1-12x+36x^2}=5\)

\(\sqrt{\left(1-6x\right)^2}=5\)

\(1-6x=5\)

\(6x=1-5\)

\(6x=-4\)

\(x=-\dfrac{2}{3}\)

Vậy \(S=\left\{-\dfrac{2}{3}\right\}\)