Question

Giải bất phương trình :

           \(f'\left(x\right)>g'\left(x\right)\) biết : \(f\left(x\right)=x+\ln\left(x-5\right)\)

                                         \(g\left(x\right)=\ln\left(x-1\right)\)

Answer 1

Điều kiện \(x>5\), ta có : \(f\left(x\right)=x+\ln\left(x-5\right)\Rightarrow f'\left(x\right)=1+\frac{1}{x-5}=\frac{x-4}{x-5}\)

                                   \(g\left(x\right)=\ln\left(x-1\right)\Rightarrow g'\left(x\right)=\frac{1}{x-1}\)

Với \(x>5\), \(f'\left(x\right)>g'\left(x\right)\Leftrightarrow\frac{x-4}{x-5}>\frac{1}{x-1}\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-1\right)>x-5\)

                                      \(\Leftrightarrow x^2-6x+9>0\)

                                      \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2>0\)  (*)

Do (*) đúng với mọi  \(x>5\) nên nghiệm của bất phương trình là  \(x>5\)