Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phương Anh

Giải bất phương trình: \(\dfrac{x-2}{x+1}\)≥ \(\dfrac{3x+2}{x-1}-2\)

Nguyễn Thái Thịnh
7 tháng 2 2022 lúc 16:34

\(BPT\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\ge\dfrac{\left(3x+2\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\dfrac{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)

\(\Rightarrow x^2-x-2x+2-3x^2-3x-2x-2-2x^2-2\ge0\)

\(\Leftrightarrow-4x^2-8x-2\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+\dfrac{1}{2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\dfrac{1}{2}\ge0\)

Vậy bất phương trình luôn đúng \(\forall x\).

Ami Mizuno
7 tháng 2 2022 lúc 16:37

ĐKXĐ: \(x\ne1,-1\)

Ta có: \(\dfrac{x-2}{x+1}\ge\dfrac{3x+2}{x-1}-2\)

\(\dfrac{x-2}{x+1}\ge\dfrac{3x+2-2\left(x-1\right)}{x-1}\)

\(\dfrac{x-2}{x+1}-\dfrac{3x+2-2x+2}{x-1}\ge0\)

\(\dfrac{x-2}{x+1}-\dfrac{x+4}{x-1}\ge0\)

\(\dfrac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-4\right)\left(x+1\right)}{x^2-1}\ge0\)

\(\dfrac{x^2-3x+2-x^2+3x+4}{x^2-1}\ge0\)

\(\dfrac{6}{x^2-1}\ge0\)

\(\Rightarrow x^2-1>0\Leftrightarrow x^2>1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< -1\\x>1\end{matrix}\right.\)(TM)

☆Châuuu~~~(๑╹ω╹๑ )☆
7 tháng 2 2022 lúc 16:32

Biểu thức vế trái có nghĩa khi 

 \(x\ne-2;x\ne1\\ \dfrac{x-2}{x+2}+\dfrac{x+1}{x-1}\Leftrightarrow\dfrac{x-2}{x+2}+\dfrac{x+1}{x-1}-2>0\\ \dfrac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)+\left(x+2\right)\left(x+1\right)-2\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}\\ >0\\ \Leftrightarrow\dfrac{8-2x}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}>0\\ \Leftrightarrow\dfrac{4-x}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}>0\)  

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x-4\right)< 0\) 

Lập bảng xét dấu

x-214
x+2- 0 +        +          +
x-1-     -0      +          +
x-4-     -        -     0   +
VT-  0 +0      -     0   +

Vậy nghiệm của bất pt là 

\(x< -2.hay.1< x< 4\) 


Các câu hỏi tương tự
8/5_06 Trương Võ Đức Duy
Xem chi tiết
Ma Tiến Khôi
Xem chi tiết
Mèo Dương
Xem chi tiết
Nhi Quỳnh
Xem chi tiết
Nhi Quỳnh
Xem chi tiết
Nguyễn Duy Khang
Xem chi tiết
Hoàng Huy
Xem chi tiết
5. Nguyễn Lê Minh Cường
Xem chi tiết
Linh nguyễn
Xem chi tiết