Gọi vận tốc của xe máy là x(km/h) và vận tốc của ô tô là y(km/h)
(ĐIều kiện: 0<x<y)
Thời gian xe máy đi từ A đến B là \(\frac{120}{x}\) (giờ)
Thời gian xe ô tô đi từ A đến B là \(\frac{120}{y}\left(giờ\right)\)
Vì ô tô đến B trước xe máy 30p=0,5 giờ và ô tô khởi hành sau xe máy 7h30p-7h=30p=0,5 giờ nên ta có:
\(\frac{120}{x}-\frac{120}{y}=0,5+0,5=1\)
=>\(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{120}\) (2)
Sau 1 giờ, ô tô đi được \(y\cdot1=y\) (km)
Thời gian xe máy khởi hành từ A đến khi gặp ô tô là:
7h30p-7h+1h=30p+1h=1,5(giờ)
Sau 1,5 giờ, xe máy đi được: 1,5x(km)
Sau 1 giờ kể từ ô tô khởi hành thì hai xe gặp nhau nên y=1,5x(1)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}y=1,5x\\ \frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{120}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=1,5x\\ \frac{1}{x}-\frac{1}{1.5x}=\frac{1}{120}\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=1,5x\\ \frac{1}{x}-\frac{2}{3x}=\frac{1}{120}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=1,5x\\ \frac{3}{3x}-\frac{2}{3x}=\frac{1}{120}\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=1,5x\\ \frac{1}{3x}=\frac{1}{120}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=1,5x\\ 3x=120\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x=40\\ y=1,5\cdot40=60\end{cases}\) (nhận)
Vậy: vận tốc của xe máy là 40(km/h) và vận tốc của ô tô là 60(km/h)
