Đồ thị hàm số y = sin x được suy ra từ đồ thị (C) của hàm số y = cos x + 1 bằng cách
A. Tịnh tiến (C) qua trái một đoạn có độ dài là π 2 và lên trên 1 đơn vị.
B. Tịnh tiến (C) qua phải một đoạn có độ dài là π 2 và lên trên 1 đơn vị.
C. Tịnh tiến (C) qua trái một đoạn có độ dài là π 2 và xuống dưới 1 đơn vị.
D. Tịnh tiến (C) qua phải một đoạn có độ dài là π 2 và xuống dưới 1 đơn vị.
Tịnh tiến đồ thị hàm số y = sin x sang bên trái π 2 đơn vị được đồ thị hàm số nào dưới đây?
A. Đồ thị hàm số y = cot x
B. Đồ thị hàm số y = cos x
C. Đồ thị hàm số y = sin x
D. Đồ thị hàm số y = tan x
Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [0;π], các điểm C, D thuộc trục Ox thỏa mãn ABCD là hình chữ nhật và CD = 2 π /3. Độ dài của cạnh BC bằng
A. 2 2
B. 1 2
C. 1
D. 3 2
Cho hai điểm A,B thuộc đồ thị hàm số y=sinx trên đoạn 0 ; π , các điểm C,D thuộc trục Ox sao cho tứ giác ABCD là hình chữ nhật và C D = 2 π 3 .
Độ dài đoạn thẳng BC bằng
A. 2 2 .
B. 1 2 .
C.1
D. 3 2 .
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 , trục hoành và hai đường thẳng x = -1, x = 2, biết rằng mỗi đơn vị dài trên các trục tọa độ là 2 cm.
A. 15 ( c m 2 )
B. 15 4 ( c m 2 )
C. 17 4 ( c m 2 )
D. 17 ( c m 2 )
Cho hàm số y = x + 2 x + 1 có đồ thị là C và I là giao của hai tiệm cận của C . Điểm M di chuyển trên C . Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn I M bằng
A. 1 .
B. 2 .
C. 2 2 .
D. 6 .
Cho hàm số y = x + 1 x − 1 có đồ thị (C) và hai điểm M 0 ; 4 , N − 1 ; 2 . Gọi A;B là 2 điểm trên (C) sao cho các tiếp tuyến của (C) tại A và B song song đồng thời tổng khoảng cách từ M và từ N đến đường thẳng AB là lớn nhất. Tính độ dài đoạn thẳng AB
A. 5 6 3
B. 4 13 3
C. 2 5
D. 65
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x − 2 2 + y + 1 2 = 9. Gọi (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số k = − 1 3 và phép tịnh tiến theo v e c t o v → = 1 ; − 3 . Tìm bán kính R’ của đường tròn (C’).
A. R' = 9
B. R' = 3
C. R' = 27
D. R' = 1
Cho (C) là đồ thị của hàm số y = x - 3 x + 1 . Biết rằng chỉ có đúng hai điểm thuộc đồ thị (C) cách đều hai trục tọa độ. Gọi các điểm đó lần lượt là M và N. Tính độ dài đoạn thẳng MN
A. M N = 4 2
B. MN = 3
C. M N = 2 2
D. M N = 3 5
Có hai điểm A, B phân biệt thuộc đồ thị hàm số C : y = x + 2 x - 1 sao cho A và B đối xứng với nhau qua điểm M(3;3). Tính độ dài đoạn thẳng AB.
A. A B = 2 2
B. A B = 5 2
C. A B = 6 2
D. A B = 3 2
Cho hàm số y = f x có đạo hàm liên tục trên đoạn a ; b và đồ thị là C . Để tính độ dài l đường cong C thì người ta sử dụng công thức l = ∫ a b 1 + f ' x 2 d x . Hãy tính độ dài đường cong có phương trình y = 1 8 x 2 - ln x trên đoạn 1 ; 2 .
A. 3 8 - ln 2
B. 31 24 - 2 ln 2
C. 3 8 + ln 2
D. 31 24 + 2 ln 2
