Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Có một khối gỗ dạng hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = 3cm, OB = 6cm, OC = 12cm. Trên mặt (ABC) người ta đánh dấu một điểm M sau đó người ta cắt gọt khối gỗ để thu được một hình hộp chữ nhật có OM là một đường chéo đồng thời hình hộp có 3 mặt nằm trên 3 mặt của tứ diện .Thể tích lớn nhất của khối gỗ hình hộp chữ nhật bằng:

A. 8 c m 3 .

B. 24 c m 3 .

C. 12 c m 3 .

D. 36 c m 3 .

Cao Minh Tâm
27 tháng 10 2018 lúc 4:22

Chọn A. 

Gọi khoảng cách từ điểm M đến các mặt bên (OAB), (OBC), (OCA) lần lượt là a, b, c.

Khi đó

 {V_{O.ABC}} = {V_{M.OAB}} + {V_{M.OBC}} + {V_{M.OAC}}

Hay  \frac{1}{6}.3.6.12 = \frac{1}{3}a.\frac{1}{2}.3.6 + \frac{1}{3}.b.\frac{1}{2}.6.12 + \frac{1}{3}c.\frac{1}{2}.3.12 \Rightarrow 12 = a + 4b + 2c

Thể tích khối gỗ hình hộp chữ nhật theo đề bài là V = abc

Ta có :abc = \frac{1}{8}a.4b.2c \le \frac{1}{8}{\left( {\frac{{a + 4b + 2c}}{3}} \right)^3} = \frac{1}{8}.\frac{{{{12}^3}}}{{27}} = 8 (Theo bất đẳng thức Cô-sin).

Vậy V = abc đạt giá trị lớn nhất bằng 8\left( {c{m^3}} \right)   khi

 a = 4b = 2c \Leftrightarrow a = 4(cm),b = 1(cm),c = 2(cm).

a = 4b = 2c \Leftrightarrow a = 4(cm),b = 1(cm),c = 2(cm).


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết