Question

cmr nếu \(\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^4y^2}}+\sqrt{y^2+\sqrt[3]{x^2y^4}}=a\)

thì \(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}=\sqrt[3]{a^2}\)

Answer 1

Đặt \(m=\sqrt[3]{x^2}\)và \(n=\sqrt[3]{y^2}\)

=> m³ = x² và n³ = y²

Ta có :\(\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^4y^2}}+\sqrt{y^2+\sqrt[3]{x^2y^4}}=a\)

=> \(\sqrt{m^3+\sqrt[3]{m^6n^3}}+\sqrt{n^3+\sqrt[3]{m^3n^6}}=a\)

=> \(\sqrt{m^3+m^2n}+\sqrt{n^3+mn^2}=a\)

=> \(\sqrt{m^2\left(m+n\right)}+\sqrt{n^2\left(m+n\right)}=a\)

=> \(\sqrt{m+n}\left(m+n\right)=a\)

=> \(\left(\sqrt{m+n}\right)^3=\left(\sqrt[3]{a}\right)^3\)

=>\(\sqrt{m+n}=\sqrt[3]{a}\)

=> \(m+n=\left(\sqrt[3]{a}\right)^2\)

=> \(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}=\sqrt[3]{a^2}\)

Answer 2

Tính giải mà lười quá. Bạn cứ nhân vô là ra ah