Question

Cho x,y,a tm:

\(\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^4y^2}}+\sqrt{y^2+\sqrt[3]{y^4x^2}}=a\)

CMR: \(\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{y^2}=\sqrt[3]{a^2}\)

Answer 1

Kiểm tra lại đề bài đi em, chỗ CMR đó

Answer 2

Đặt \(\sqrt[3]{x^2}=m\Leftrightarrow x^2=m^3;\sqrt[3]{y^2}=n\Leftrightarrow y^2=n^3\)

Thay vào biểu thức:

\(\Leftrightarrow\sqrt{m^3+m^2n}+\sqrt{n^3+mn^2}=a\\ \Leftrightarrow m^3+n^3+mn\left(m+n\right)+2\sqrt{\left(m^3+m^2n\right)\left(n^3+mn^2\right)}=a^2\\ \Leftrightarrow m^3+n^3+mn\left(m+n\right)+2\sqrt{m^2n^2\left(m+n\right)}=a^2\\ \Leftrightarrow m^3+n^3+3mn\left(m+n\right)=a^2\\ \Leftrightarrow\left(m+n\right)^3=a^2\\ \Leftrightarrow m+n=\sqrt[3]{a^2}\\ \Leftrightarrow\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}=\sqrt[3]{a^2}\)

Answer 3

Em chắc chắn là đề bài đúng chứ? Trước khi nhìn kĩ lại?