Question

CMR các cặp số sau đây là số nguyên tố cùng nhau:

a)a=n;b=2n+1

b)a=2n+1;b=3n+1

Answer 1

Gọi ƯCLN(a; b) là d. Ta có:

2n+1 chia hết cho d => 6n+3 chia hết cho d

3n+1 chia hết cho d => 6n+2 chia hết cho d

=> 6n+3-(6n+2) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> ƯCLN(a; b) = 1

=> a và b nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Answer 2

Gọi ƯCLN(a; b) là d. Theo đề bài, ta có:

n chia hết cho d => 2n chia hết cho d

2n+1 chia hết cho d

=> 2n+1-2n chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> ƯCLN(a; b) = 1

=> a và b nguyên tố cùng nhau (đpcm)