gọi 1/41+1/42+1/43+...+1/79+1/80=s
chia s thành 2 nhóm
nhóm 1:s1=1/41+1/42+1/43+..1/60>1/60+1/60+1/60+...+1/60(có 20 số hạng)
s1 >20/60=1/3
nhóm 2:s2=1/61+1/62+1/63+...+1/80>1/80+1/80+1/80+...+1/80(có 20 số hạng)
s2>20/80=1/4
ta có s=s1+s2
suy ra s>1/3+1/4=7/12 (điều phải chứng minh)