Question

  Cíu vs ạ

Answer 1

(C): \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=25\)

=>Tâm là I(1;-2); bán kính là \(R=\sqrt{25}=5\)

 

a: I(1;-2); M₀(-3;1)

\(\overrightarrow{IM_0}=\left(-3-1;1+2\right)=\left(-4;3\right)\)

=>Phương trình tiếp tuyến có vecto pháp tuyến là (3;4)

Phương trình tiếp tuyến tại M₀ là:

3(x-1)+4(y+2)=0

=>3x-3+4y+8=0

=>3x+4y+5=0

b: Gọi tiếp điểm là A(5;y)

I(1;-2); A(5;y); R=5

\(IA^2=\left(5-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=\left(y+2\right)^2+16\)

Vì A(5;y) là tiếp điểm nên IA=R=5

=>\(IA^2=5^2=25\)

=>\(\left(y+2\right)^2=25-16=9\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}y+2=3\\y+2=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-5\end{matrix}\right.\)

Khi y=-5 thì A(5;-5)

I(1;-2); A(5;-5)

\(\overrightarrow{IA}=\left(5-1;-5+2\right)=\left(4;-3\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (3;4)

Phương trình tiếp tuyến tại A là:

3(x-1)+4(y+2)=0

=>3x-3+4y+8=0

=>3x+4y+5=0

Khi y=1 thì A(5;1)

I(1;-2); A(5;1)

\(\overrightarrow{IA}=\left(5-1;1+2\right)=\left(4;3\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (-3;4)

Phương trình tiếp tuyến tại A là:

-3(x-1)+4(y+2)=0

=>-3x+3+4y+8=0

=>-3x+4y+11=0

c: Gọi tiếp điểm là B(x;2)

I(1;-2); B(x;2); R=5

B là tiếp điểm nên IB=R=5

=>\(IB^2=5^2=25\)

=>\(\left(x-1\right)^2+\left(2+2\right)^2=5^2\)

=>\(\left(x-1\right)^2=9\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=3\\x-1=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Khi x=4 thì B(4;2)

I(1;-2); B(4;2)

\(\overrightarrow{IB}=\left(4-1;2+2\right)=\left(3;3\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (-3;3)

Phương trình tiếp tuyến tại B là:

-3(x-1)+3(y+2)=0

=>-3x+3+3y+6=0

=>-3x+3y+9=0

=>-x+y+3=0

Khi x=-2 thì B(-2;2)

I(1;-2); B(-2;2)

\(\overrightarrow{IB}=\left(-2-1;2+2\right)=\left(-3;4\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (4;3)

Phương trình tiếp tuyến tại B là:

4(x-1)+3(y+2)=0

=>4x-4+3y+6=0

=>4x+3y+2=0