Question

cíu tui cíu tui

Answer 1

3.1:

a: Khi m=-4 thì phương trình sẽ trở thành:

\(x^2-2\left(-4+1\right)x+\left(-4\right)^2-1=0\)

=>\(x^2-2\cdot\left(-3\right)x+16-1=0\)

=>\(x^2+6x+15=0\)

=>\(\left(x+3\right)^2+6=0\)(vô lý)

=>\(x\in\varnothing\)

3.2:

Thay x=4 vào (1), ta được:

\(4^2-2\left(m+1\right)\cdot4+m^2-1=0\)

=>\(16-8\left(m+1\right)+m^2-1=0\)

=>\(m^2+15-8m-8=0\)

=>\(m^2-8m+7=0\)

=>(m-1)(m-7)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=7\end{matrix}\right.\)

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-1\end{matrix}\right.\)

Khi m=1 thì 

\(x_1+x_2=2\left(1+1\right)=4\)

=>\(x_2+4=4\)

=>\(x_2=0\)

Khi m=7 thì \(x_1+x_2=2\left(7+1\right)=16\)

=>\(x_2+4=16\)

=>\(x_2=12\)

3.3:

\(\text{Δ}=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m^2-1\right)\)

\(=4\left(m^2+2m+1\right)-4\left(m^2-1\right)\)

\(=4\left(m^2+2m+1-m^2+1\right)\)

\(=4\left(2m+2\right)=8\left(m+1\right)\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dương thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}>0\\x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8\left(m+1\right)>0\\2\left(m+1\right)>0\\m^2-1>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

=>m>1

3.4:

Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0

=>8(m+1)>=0

=>m>=-1

a: \(x_1=x_2\)

=>\(x_1-x_2=0\)

mà \(x_1+x_2=2\left(m+1\right)\)

nên \(2x_1=2\left(m+1\right)\)

=>\(x_1=m+1=x_2\)

\(x_1x_2=m^2-1\)

=>\(m^2-1=\left(m+1\right)^2\)

=>\(m^2+2m+1=m^2-1\)

=>2m=-2

=>m=-1

b: \(x_1+x_2+x_1x_2=1\)

=>\(m^2-1+2\left(m+1\right)=4\)

=>\(m^2+2m+1=4\)

=>\(m^2+2m-3=0\)

=>(m+3)(m-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=-3\left(loại\right)\\m=1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)