Question

Chứng tỏ rằng : 3⁰+3¹+3²+3³+...+3¹¹ chia hết cho 40

Answer 1

= ( 1 + 3 + 9 + 27 ) + 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3^{7 +} 3⁸ + 3⁹ + 3¹⁰ +3¹¹

= 40 + 3⁴ .1 + 3⁴ . 3 + 3⁴ . 3² + 3⁴ . 3³ + 3⁸.1 + 3⁸. 3 + 3⁸ . 3² + 3⁸ . 3³

= 40 + 3⁴ ( 1 + 3 + 9 + 27 ) + 3⁸ ( 1 + 3 + 9 + 27 )

= 40  . 1 + 3⁴ . 40 + 3⁸ . 40

= 40 ( 1 + 3⁴ + 3⁸ )

\(\Rightarrow\)Bất cứ số nào nhân với 40 sẽ chia hết cho 40 

Answer 2

3^0 + 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^11

=( 3^0 + 3^1 + 3^2 + 3^3 ) + ( 3^4 + 3^5 + 3^6 + 3^7 ) + ( 3^8 + 3^9 + 3^10 + 3^11 )

=3^0 ( 1 + 3 + 9 + 27 ) + 3^4 ( 1 + 3 + 9 + 27  )+ 3^8 (  1 + 3 + 9 + 27 )

= ( 3^0 + 3^4 + 3^8 ) 40 chia hết cho 40.

tick nha