Question

Chứng tỏ mọi số tự nhên n, các số sau đây đều là 2 số nguyên tố cùng nhau

a/n+2 và n+ 3

b/2n+3 và 3n+5

Answer 1

a)Gọi ƯCLN(n+2;n+3)=d

=>n+2 chia hết cho d; n+3 chia hết cho d

=>n+3-(n+2) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d hay d=1

Do đó, ƯCLN(n+2;n+3)=1

Vậy n+2; n+3 là ư số nguyên tố cùng nhau

b)Gọi ƯCLN(2n+3;3n+5)=a

=>2n+3 chia hết cho a; 3n+5 chia hết cho a

3(2n+3) chia hết cho a; 2(3n+5) chia hết cho a

6n+9 chia hết cho a; 6n+10 chia hết cho a

=>6n+10-(6n+9) chia hết cho a

=> 1 chia hết cho a hay a=1

Do đó, ƯCLN(2n+3;3n+5)=1

Vậy 2n+3;3n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Answer 2

a) gọi UCLN(n+2;n+3)=d

ta có :

n+2 chia hết cho d

n+3 chia hết cho d

=>(n+3)-(n+2) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>UCLN(n+2;n+3)=1

=>nguyên tố cùng nhau

b)

gọi UCLN(2n+3;3n+5)=d

ta có : 2n+3 chia hết cho d =>3(2n+3) chia hết cho d =>6n+9 chia hết cho d

3n+5 chia hết cho d => 2(3n+5) chia hết cho d =>6n+10 chia hết cho d

=>(6n+10)-(6n+9) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>UCLN(2n+3;3n+5)=1

=>nguyên tố cùng nhau

=>ĐPCM

Answer 3

nhớ tick cho mình nhé

Gọi ƯCLN của 2 số trên là d

=> n+2 chia hết cho d

     n+3 chia hết cho d

=> (n+3) - (n+2) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d => d=1 

Vậy ......