Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
DLW TEMPEST

Chứng Minh:
\(a,\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\dfrac{2b}{b-a}=\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(b,\left(\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\right)\left(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}\right)^2=1\)

Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 8 2022 lúc 17:33

a.

\(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\dfrac{2b}{b-a}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}+\dfrac{2b}{a-b}\)

\(=\dfrac{a+2\sqrt{ab}+b-\left(a-2\sqrt{ab}+b\right)}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}+\dfrac{2b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{ab}}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}+\dfrac{2b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{b}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}=\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\) (đpcm)

Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 8 2022 lúc 17:35

b.

\(\left(\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\right)\left(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}\right)^2\)

\(=\left(\dfrac{\left(\sqrt{a}\right)^3+\left(\sqrt{b}\right)^3}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\right)\left(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\right)^2\)

\(=\left(\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\right)^2\)

\(=\left(a-2\sqrt{ab}+b\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\right)^2\)

\(=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\right)^2\)

\(=1\) (dpcm)


Các câu hỏi tương tự
Duong Thi Nhuong TH Hoa...
Xem chi tiết
Tuấn Tú
Xem chi tiết
Duong Thi Nhuong TH Hoa...
Xem chi tiết
Hồ Lê Thiên Đức
Xem chi tiết
09.Phạm Trần Duân
Xem chi tiết
Tran Phut
Xem chi tiết
Duong Thi Nhuong TH Hoa...
Xem chi tiết
huy tạ
Xem chi tiết
Phan Bao Uyen
Xem chi tiết
Vy Thảo
Xem chi tiết