Các câu hỏi tương tự
2 tháng 8 2023 lúc 19:42
Với mọi minℤ^+, ta kí hiệu sigmaleft(nright) là tổng các ước nguyên dương của n (bao gồm cả chính nó).
a) Chứng minh rằng, nếu sigmaleft(nright) là số lẻ thì n2^r.l^2 với r,linℕ, trong đó l là số lẻ.
b) Số tự nhiên n được gọi là hoàn hảo khi và chỉ khi sigmaleft(nright)2n. CMR nếu n là số hoàn hảo chẵn thì n2^{m-1}left(2^m-1right) với minℕ,mge2 sao cho 2^m-1 là số nguyên tố.
Đọc tiếp
Với mọi \(m\inℤ^+\), ta kí hiệu \(\sigma\left(n\right)\) là tổng các ước nguyên dương của \(n\) (bao gồm cả chính nó).
a) Chứng minh rằng, nếu \(\sigma\left(n\right)\) là số lẻ thì \(n=2^r.l^2\) với \(r,l\inℕ\), trong đó \(l\) là số lẻ.
b) Số tự nhiên \(n\) được gọi là "hoàn hảo" khi và chỉ khi \(\sigma\left(n\right)=2n\). CMR nếu \(n\) là số hoàn hảo chẵn thì \(n=2^{m-1}\left(2^m-1\right)\) với \(m\inℕ,m\ge2\) sao cho \(2^m-1\) là số nguyên tố.
chứng minh (2^2^2^n)-1 chia hết cho (2^2^n)+1 với n nguyên dương
Cho n là số nguyên dương sao cho 2^n − 1 là số nguyên tố, chứng minh rằng số 2^(n−1). (2^n − 1) là một số hoàn hảo
Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu Sn = 1!+2!+···+n!. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương k sao cho Sk có ít nhất một ước nguyên tố lớn hơn 3^2019
21 tháng 7 2023 lúc 10:25
Cho `x_1; x_2; ....; x_2023` là các số dương đôi một phân biệt sao cho:
`a_n = sqrt((x_1+x_2+...+x_n)(1/(x_1) + 1/(x_2) + ... + 1/(x_n))` là một số nguyên với `n = 1; 2; 3; ...; 2023`.
Chứng minh `a_(2023) >=3034`.
1 . Chứng minh rằng nếu a5 chia hết cho 5 thì a chia hết cho 5 .
2 . Chứng minh rằng nếu tích 5 số bằng 1 thì tổng của chúng không thể bằng 0 .
3 . Chứng minh rằng tồn tại một giá trị n thuộc N* sao cho n2 + n + 1 không phải lá số nguyên tố .
4 Chứng minh rằng nếu n là số nguyên tố lớn hơn 3 thì n2 - 1 chia hết cho 24 .
18 tháng 8 2023 lúc 20:22
Cho tam giác ABC. Trên đoạn BC lấy điểm D sao cho CD=BC/3, trên đoạn AC lấy điểm E sao cho CE=AC/6 . Dựng hình bình hành DCEF. Trên tia FB lấy điểm M sao cho FM=2FB , trên tia FC lấy điểm N sao cho FN=3FC. Chứng minh rằng F là trọng tâm của tam giác AMN.
24 tháng 1 2023 lúc 11:17
Cho 2 số \(n,k\inℤ^+\) và S là tập hợp \(n\) điểm trên mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện sau:
1. Không có 3 điểm nào trong S thẳng hàng.
2. Với mọi điểm P thuộc tập S, tồn tại ít nhất \(k\) điểm khác trong S cách đều P.
Chứng minh rằng \(k< \dfrac{1}{2}+\sqrt{2n}\)
Một số nguyên dương n được gọi là "số đẹp" nếu tồn tại các số nguyên dương a, b, c, d sao cho \(n=\frac{2015a^4+b^4}{2015c^4+d^4}\).
a) Chứng minh rằng có vô số "số đẹp".
b) Số 2014 có là "số đẹp" hay không?