a) \(sin^4x-cos^4x=\left(sin^2x-cos^2x\right)\left(sin^2x+cos^2x\right)\)
\(=\left(sin^2x-1+sin^2x\right).1=2sin^2x-1\)
b) \(\dfrac{1}{sin^2x}+\dfrac{1}{cos^2x}=\dfrac{cos^2x+sin^2x}{sin^2x}+\dfrac{cos^2x+sin^2x}{cos^2x}\)
\(=1+\dfrac{cos^2x}{sin^2x}+1+\dfrac{sin^2x}{cos^2x}=2+tan^2x+cot^2x\)
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
a) \(A=\cos^4x-\sin^4x+2\sin^2x+\tan2x.\cot2x\)
b) \(B=\sqrt{\sin^4x+4\cos^2x}+\sqrt{\cos^4x+4\sin^2x}\)
c) \(C=3\left(\sin^8x-\cos^8x\right)+4\left(\cos^6x-2\sin^6x\right)+6\sin^4x\)
d) \(D=2\left(\sin^4x+\cos^4x+\sin^2x.\cos^2x\right)-\left(\sin^8x+\cos^8x\right)\)
Chứng minh rằng :
a)\(\sin2x=2\cos x.\sin x\)
b)\(\cos2x=\cos^2x-\sin^2x\)
c)\(\tan2x=\frac{2\tan x}{1-\tan^2x}\)
BÀI 1 :cho tam giác ABC vuông tại A có AB=4cm BC=6cm. tính tỉ số lượng giác của các góc B và C
BÀI 2 :đơn giản các biểu thức
a)\(A=\cos^2x+\cos^2x.\cot g^2x\)
b)\(sin^2x+\sin^2x.\tan^2x\)
c)\(\dfrac{2cos^2x-1}{\sin x+\cos x}\)
d)\(\dfrac{\cos x}{1+\sin x}+\tan x\)
rút gọn biểu thức sau:
B=\(\dfrac{1-4\sin^2x.\cos^2x}{\left(\sin x+\cos x\right)^2}+2\sin x.\cos x\) , với 0 độ<x<90 độ
cho tam giác abc vuông tại a, đặt góc ABC = x với 0 độ < x < 90 độ.
Chứng minh \(\dfrac{1}{cos^2x}\)x = 1+ tan2x
Tính giá trị biểu thức:
M= sin x.cos x + \(\dfrac{sin^2x}{1+cotx}\) + \(\dfrac{cos^2x}{1+tanx}\) với 0độ<x<90độ
Chứng minh : \(\dfrac{sin^2\text{α}}{cos\text{α}\left(1+tan\text{α}\right)}-\dfrac{cos^2\text{α}}{sin\text{α}\left(1+cot\text{α}\right)}-sin\text{α}-cos\text{α}\)
chứng minh các đẳng thức sau
a) \(\dfrac{1-cos\alpha}{sin\alpha}=\dfrac{sin\alpha}{1+cos\alpha}\)
b)\(\dfrac{cos\alpha}{1+sin\alpha}+tg\alpha=\dfrac{1}{cos\alpha}\)
B=\(\dfrac{cos^3x+cosx.sin^2x-sin^3x}{sin^3x-cos^3x}\) khi tan x =2
Chứng minh
a)\(\left(\sin x+\cos x\right)^2=1+2\sin x\)\(\cos x\)
b)\(\left(\sin x+\cos x\right)^2+\left(\sin x-\cos x\right)^2=2\)
c)\(\sin^4x+\cos^4x=1-2\sin^2x\cos^2x\)
