Question

Chứng minh rằng:
a) n(n + 3) - (n - 1)(n + 2) ⋮ 3
b) (n + 2)(n² - 3n + 1) - n(n² - n) + 3 ⋮ 5

Answer 1

a) \(n\left(n+3\right)-\left(n-1\right)\left(n+2\right)\)

\(=n^2+3n-n^2-n+2\)

\(=2n+2=2\left(n+1\right)\) chỉ có thể CM luôn chia hết cho 2 với mọi n nguyên thôi nhé

b) \(\left(n+2\right)\left(n^2-3n+1\right)-n\left(n^2-n\right)+3\)

\(=n^3-n^2-5n+2-n^3+n^2+3\)

\(=-5n+5=5\left(1-n\right)\) chia hết cho 5 với mọi n nguyên

Answer 2

n( n + 3 ) - ( n - 1 )( n + 2 )

= n² + 3n - ( n² + n - 2 )

= n² + 3n - n² - n + 2

= 2n + 2 = 2( n + 1 ) chia hết cho 2 thôi -..- ( mà cấy ni còn tùy cơ :D )

( n + 2 )( n² - 3n + 1 ) - n( n² - n ) + 3

= n³ - n² - 5n + 2 - n³ + n² + 3

= -5n + 5 = -5( n - 1 ) chia hết cho 5 ( đpcm )

Answer 3

a ) \(n\left(n+3\right)-\left(n-1\right)\left(n+2\right)\)\(⋮\)\(3\)

\(=n^2+3n-n^2-n+2\)

\(=2n+2=2\left(n+1\right)\)Chia hết cho 2 với mọi n nguyên 

b ) \(\left(n+2\right)\left(n^2-3n+1\right)-n\left(n^2-n\right)+3\)

\(=n^3-n^2-5n+2-n^3+n^2+3\)

\(=-5n+5=5\left(1-n\right)\)chia hết cho 5 với mọi n nguyên .