Question

Chứng minh rằng với mọi số nguyên a ta có:

a.(a+1)+1>0

 

Answer 1

TH₁: a là số tự nhiên ⇒ a ≥ 0 ⇒ a + 1 > 0

⇒ a. (a + 1) > 0 ⇒ a. (a + 1) + 1 > 0

TH₂: a là số nguyên âm và a ≤ -2 ⇒ a + 1 < 0

⇒ a. (a + 1) > 0 ⇒ a. (a + 1) + 1 > 0

TH₃: a = -1 ⇒a. (a + 1) + 1 = -1.0 + 1 = 1 > 0

Answer 2

Ta có: \(a\left(a+1\right)+1\)

\(=a^2+a+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(a+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall a\)