Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nhi Quỳnh

Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào biến

A = \(\left(\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right):\dfrac{\sqrt{xy}}{x-y}\)

B = \(\dfrac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\dfrac{\sqrt{x^3}-\sqrt{y^3}}{x+\sqrt{xy}+y}-2\sqrt{y}\)

Akai Haruma
31 tháng 12 2023 lúc 13:35

A/

\(A=\frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2-(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2}{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}.\frac{x-y}{\sqrt{xy}}\\ =\frac{x+y+2\sqrt{xy}-(x+y-2\sqrt{xy})}{x-y}.\frac{x-y}{\sqrt{xy}}\\ =\frac{4\sqrt{xy}}{x-y}.\frac{x-y}{\sqrt{xy}}=4\)

Vậy biểu thức A không phụ thuộc giá trị vào biến.

Akai Haruma
31 tháng 12 2023 lúc 13:37

B/
\(B=\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(x+\sqrt{xy}+y)}{x+\sqrt{xy}+y}-2\sqrt{y}\\ =\sqrt{x}+\sqrt{y}-(\sqrt{x}-\sqrt{y})-2\sqrt{y}\\ =2\sqrt{y}-2\sqrt{y}=0\)

Vậy giá trị của biểu thức B không phụ thuộc vào giá trị của biến.


Các câu hỏi tương tự
Nhi Quỳnh
Xem chi tiết
Nguyễn Đan Xuân Nghi
Xem chi tiết
Yết Thiên
Xem chi tiết
Ling ling 2k7
Xem chi tiết
Ngô Thị Lan Anh
Xem chi tiết
Bla bla bla
Xem chi tiết
Phạm Ngọc Minh
Xem chi tiết
Minh Anh Vũ
Xem chi tiết
kietdvjjj
Xem chi tiết