Question

Chứng minh rằng :

a) a³ + b³ = ( a + b )³ - 3ab ( a + b )

b) a³ - b³ = ( a - b )³ + 3ab ( a - b )

 

Answer 1

a, (a+b)^3-3ab(a+b)
= (a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3) - (3a^2b + 3ab^2) 
= a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 - 3a^2b - 3ab^2 
= a^3 + b^3 (đpcm) 

b,  a^3-b^3=(a-b)^3+3ab(a-b)  
(a-b)^3+3ab(a-b)
(a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3) + (3a^2b - 3ab^2) 
= a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 + 3a^2b - 3ab^2 
= a^3 - b^3 (đpcm) 

Answer 2

a) Biến đổi vế phải :

( a + b )³ - 3ab ( a + b ) 

= a³ + 3a² + 3ab² + b³ - 3a²b - 3ab²

= a³ + b³ 

= Vế trái ( đpcm )

b) Biển đổi vế phải :

( a - b )³ + 3ab ( a - b )

= a³ - 3a²b + 3ab² - b³ + 3a²b - 3ab²

= a³ - b³

= Vế trái ( đpcm )