Áp dụng bđt bunhiacopxki ta có:
\(\left(\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}\right)^2\le\left(b+1+c+1\right)\left(1^2+1^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(b+c+2\right)\ge4\left(a+1\right)\)
\(\Leftrightarrow b+c+2\ge2a+2\)
\(\Leftrightarrow b+c\ge2a\)
Cho a , b , c dương thỏa mãn \(a+b+c\le\sqrt{3}\)
Chứng minh rằng \(\frac{a}{\sqrt{a^2+1}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+1}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+1}}\le\frac{3}{2}\)
giúp đỡ tôi với.
1)cho a,b,c là các số thực không âm. chứng minh rằng : a+b+c = \(\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}\Leftrightarrow a=b=c\)
2)so sánh A = \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{24}}+\frac{1}{\sqrt{25}}\) và 5
1) CMR : \(2^{1975}+5^{2010}⋮3\)
2) CMR nếu \(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=1\) thì \(x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}=0\)
3) cho a,b,c dương . CM \(\sqrt{\dfrac{2}{a}}+\sqrt{\dfrac{2}{b}}+\sqrt{\dfrac{2}{c}}\le\sqrt{\dfrac{a+b}{ab}}+\sqrt{\dfrac{b+c}{bc}}+\sqrt{\dfrac{c+a}{ca}}\)
p/s : đề GIa lai nhé mik hỏi cách làm khác thui, sắp thi tỉnh oy =)
Help me pleases ,thanks before
1) c/m \(\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2\) với mọi số nguyên dương n
2)cho A=\(\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{1+2}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2+3}+\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{3+4}+....+\frac{\sqrt{25}-\sqrt{24}}{24+25}\)
C/m \(A< \frac{2}{5}\)
3)Cho 3 số a,b,c dương,c/m
\(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}>2\)
Các bạn giúp mình câu này với!
(I)\(\begin{cases}x-\sqrt{y}=1\\y-\sqrt{z}=1\\z-\sqrt{x}=1\end{cases}\)
Mình định đặt \(\begin{cases}a=\sqrt{x}\\b=\sqrt{y}\\c=\sqrt{z}\end{cases}\)
thì (I) sẽ thành:\(\begin{cases}a^2-b=1\\b^2-c=1\\c^2-a=1\end{cases}\)
tới đó rồi làm sao nữa?
Cho các số thực dương a, b, c, d. Chứng minh rằng: \(\dfrac{b}{\left(a+\sqrt{b}\right)^2}+\dfrac{d}{\left(c+\sqrt{d}\right)^2}\ge\dfrac{\sqrt{bd}}{ac+\sqrt{bd}}\)
b1: cho bt p= \(\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
a) rg p
b) tìm các gt của x sao cho p=\(\frac{1}{2}\)
c) chứng minh \(p\le\frac{2}{3}\)
cho ba số hữu tỉ a, b, c thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\). Chứng minh rằng: A=\(\sqrt{a^2+b^2+c^2}\) là số hữn tỉ.
Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức
\(A=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}\)
\(B=\left(\frac{2\sqrt{x}-x}{x\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{x-1}{x+\sqrt{x}+1}\)
\(C=\left(1-\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-3}{2-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}-2}{3+\sqrt{x}}-\frac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}\right)\)
\(D=\left(\frac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\frac{x+9}{9-x}\right):\left(\frac{3\sqrt{x}+1}{x-3\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\)
CM rằng GT của bthức A ko phụ thuộc vào a
Tìm x để C = 4
Tìm x sao cho D < -1
