Ta có : \(\left(a^2+b^2\right)^2\ge ab\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+2a^2b^2\ge a^3b+2a^2b^2+ab^3\)
\(\Leftrightarrow a^4-a^3b+b^4-ab^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3.\left(a-b\right)-b^3.\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2.\left(a^2+b^2+ab\right)\ge\forall\)
\(\Leftrightarrowđpcm\)
cho a,b thỏa mãn a^2+b^2= 4+ab. Chứng minh 8/3=< a^2+b^2 =<8
Chứng minh: \(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\ge\frac{2}{1+ab}\) (với a, b > 1)
Chứng minh rằng với mọi a,b,c dương thì :
\(\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ac}+\frac{8abc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\ge2\)
các bạn giúp mình với:
cho a, b, c lần lượt là độ dài cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC.
a) chứng minh \(\sin\frac{\widehat{A}}{2}\le\frac{a}{2\sqrt{bc}}\)
b) chứng minh \(\sin\frac{\widehat{A}}{2}.\sin\frac{\widehat{B}}{2}.\sin\frac{\widehat{C}}{2}\le\frac{1}{8}\)
c) đường cao AD, BE cắt nhau ở h. chứng minh \(AH.HD\le\frac{BC^2}{4}\)
Cho tam giác ABC có góc A = 120 độ, AB = c, AC = b, BC = a.
Chứng minh : \(a^2=b^2+c^2+bc\)
cảm ơn các bạn trước nha
cho tam giác ABC có góc A bằng 120 độ, BC = a, AC = b, AB =c.
Chứng minh rằng: \(a^2=b^2+c^2+bc\)
Chứng minh rằng nếu \(a>\sqrt[3]{36},abc=1\) thì \(\frac{a^2}{3}+b^2+c^2>ab+bc+ac\)
Cho điểm A nằm ngoài (O;R) .Vẽ AB là tiếp tuyến của (O),vẽ ACD là cát tiếp tuyến của (O) (B,C,D thuộc (O)) .Vẽ BH vuông góc OA tại H .BH cắt (O) tại E .AO cắt (O) tại I,K (I nằm giữa A và O).
a) Chứng minh AB2=AC.AD=AH.AO
b) Chứng minh AE là tiếp tuyến của (o)
c) Chứng minh C,D,O,H cùng thuộc một đường tròn
Cho a,b,c là các số không âm.
Chứng minh rằng \(a^2+b^2+c^2+2abc+1\ge2\left(ab+bc+ac\right)\)
