Ôn tập: Phân thức đại số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoa Nguyen

cho x+y+z=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x^2+y^2+z^2+xy+yz+xzvui

Nguyễn Tấn Dũng
1 tháng 4 2017 lúc 21:19

Ta có:

P=x2+y2+z2+xy+yz+zx

\(\Rightarrow\) 2P= 2x2+2y2+2z2+2xy+2yz+2xz

= (x+y+z)2+x2+y2+z2

= 9+x2+y2+z2

Ta có x2+y2+z2\(\geq\) xy+yz+zx

\(\Leftrightarrow\) 3(x2+y2+z2)\(\geq\) x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx

\(\Leftrightarrow\) 3(x2+y2+z2)\(\geq\) (x+y+z)2

\(\Leftrightarrow\) x2+y2+z2\(\geq\) \(\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\) (1)

Từ đó suy ra: 9 + x2+y2+z2\(\geq\) 9+\(\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\) = 9+\(\dfrac{9}{3}\)=9+3=12

\(\Rightarrow\) 2P\(\geq\)12

\(\Rightarrow\) P\(\geq\)6

Dấu = xảy ra khi x=y=z=1

Vậy MinP = 6 khi x=y=z=1

Mỹ Duyên
1 tháng 4 2017 lúc 20:48

Coi lại đề nhé!!!


Các câu hỏi tương tự
Takanashi Hikari
Xem chi tiết
trang
Xem chi tiết
Aka
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Khánh Hân
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
Trương Mai Khánh Huyền
Xem chi tiết
Nguyễn Mai Anh
Xem chi tiết
Hoang Vinh
Xem chi tiết
グエン グエンニャッタン
Xem chi tiết