Cho x, y, z đôi một khác nhau t/m: x³(y - z) + z³(x - y) = y³(z - x).

CMR: x³ + y³ + z³ = 3xyz

Cho M cố định nằm trong góc xOy nhọn cố định. Dựng tia Oz (tia Ox nằm giữa hai tia Oy, Oz) sao cho góc MOz = góc xOy. Trên Oz lấy N sao cho OM = ON. Gọi T là trung điểm của OM và Q thuộc MN sao cho MQ = 3NQ, TQ cắt Oz tại C.

a, CMR: OC = 3CN

b, 2 điểm A, B lần lượt di động trên các tia Oz, Oy sao cho 2OA = 3OB. Xác định vị trí A sao cho 2MA + 3MB nhỏ nhất

Cho a,b,c > 0. CMR: (a + b + c)² \(\ge\) 3(ab + bc + ca)

và \(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ab+bc+ca}+\frac{ab+bc+ca}{\left(a+b+c\right)^2}\ge\frac{10}{3}\)

Tam giác ABC vuông tại A, AB = 2AC, vẽ AH vuông góc với BC. Lấy D thuộc BC sao cho AC = CD, E thuộc AB sao cho BD = BE. Trên tia đối của CD lấy F sao cho AH² = HD.HF

a, Nhận dạng tam giác ADF

b, CMR: BD² = AB. AE

Cho x,y,z thỏa mãn: 2xy + 2x - 5z = 0. Tìm minA = x² + 2y² + 2xy + \(\frac{8}{5}\)y + z + 2020

Cho x,y,z thỏa mãn: 2xy + 2x - 5z = 0. Tìm minA = x² + 2y² + 2xy + \(\frac{8}{5}\)y + z + 2020

Cho x,y,z đôi một khác nhau thỏa mãn: x³(y-z) + z³(x-y) = y³(z-x). CMR: x³ + y³ + z³ = 3xyz

Cho các số thực không âm a,b,c có tổng bằng 1. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức A = a(b² + c²) + b(c² + a²) + c(a² + b²).

Cho các số dương x,y,z là các số thực dương thỏa mãn: xyz = 1.

CMR: \(\frac{1}{x+y+z}+\frac{1}{3}\ge\frac{2}{xy+yz+xz}\)

Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là cạnh AB vẽ tia Ax, By vuông góc với AB.Trên tia Ax lấy điểm C \(\left(\ne A\right)\) qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt tia By tại D.

a, CMR: AB² = 4.AC.BD

b, Kẻ OM vuông góc với CD tại M. CMR: AC = CM.

c, Kẻ MH vuông góc với AB tại H. CMR: BC đi qua trung điểm MH

d, Tìm vị trí của điểm C trên tia Ax để diện tích tứ giác ABDC nhỏ nhất