Ôn tập: Phân thức đại số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
trang

tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức B=x+y+z biết rằng x,y,z là các số thỏa mãn điều kiện y^2+yz+z^2= 2- 3x^2/2

nguyen thi vang
7 tháng 1 2021 lúc 19:38

Từ đk trên ta có:  \(2y^2+2zy+2z^2=2-3x^2\)

<=> \(3x^2+2y^2+2zy+2z^2=2\left(1\right)\)

<=>\(\left(x+y+z\right)^2+\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2=2\)

Do (x-y)2≥0; (x-z)2≥0 nên từ(*) suy ra (x+y+z)2≤2

Hay \(-\sqrt{2}\le x+y+z\le\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi x-y =0 và x-z=0 hay x=y=z

Thay vào (1) ta được 9x2=2 ; x=\(\dfrac{\sqrt{2}}{3};\dfrac{-\sqrt{2}}{3}\)

Với x=y=z =x=\(\dfrac{\sqrt{2}}{3};\dfrac{-\sqrt{2}}{3}\)thì max=\(\sqrt{2}\), min =\(-\sqrt{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Khánh Hân
Xem chi tiết
Hoa Nguyen
Xem chi tiết
Đức Anh Noo Nguyen
Xem chi tiết
Takanashi Hikari
Xem chi tiết
Nguyễn Khắc Tùng Lâm
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Aka
Xem chi tiết
Phạm Nguyễn Diệu Linh
Xem chi tiết