Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Văn Nhâm

Cho x,y,z > 0. CMR:

\(\frac{x}{2x+y}\) + \(\frac{y}{2y+z}\) + \(\frac{z}{2z+x}\) \(\le\) 1

Hung nguyen
22 tháng 1 2017 lúc 12:01

Ta có: \(\frac{x}{2x+y}+\frac{y}{2y+z}+\frac{z}{2z+x}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{y}{4x+2y}+\frac{1}{2}-\frac{z}{4y+2z}+\frac{1}{2}-\frac{x}{4z+2x}\)

\(=\frac{3}{2}-\left(\frac{y^2}{4xy+2y^2}+\frac{z^2}{4yz+2z^2}+\frac{x^2}{4zx+2x^2}\right)\)

\(\le\frac{3}{2}-\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2x^2+2y^2+2z^2+4xy+4yz+4zx}\)

\(=\frac{3}{2}-\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)^2}=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}=1\)


Các câu hỏi tương tự
Quốc Bảo
Xem chi tiết
Lê Chí Cường
Xem chi tiết
lê thị tiều thư
Xem chi tiết
lê thị tiều thư
Xem chi tiết
Sáng
Xem chi tiết
Quách Phú Đạt
Xem chi tiết
phan thị minh anh
Xem chi tiết
Quốc Bảo
Xem chi tiết
Đàm Thảo Anh
Xem chi tiết