Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Uchiha sasuke

cho x,y là 2 số dương và x+y=1

Tìm GTNN của biểu thức M=\(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)

ngonhuminh
22 tháng 3 2017 lúc 14:42

\(M=x^2+y^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+4\)

\(M=\left(1-2xy\right)+\dfrac{1-2xy}{\left(xy\right)^2}+4=\dfrac{1}{\left(xy\right)^2}-\dfrac{2}{xy}-2xy+5\\ \)đặt 1/xy= t \(\left(x+y\right)=1\Rightarrow xy\le\dfrac{1}{4}\Rightarrow t\ge4\)

\(M=t^2-2t-\dfrac{2}{t}+5\)

khi t > 1 hiển nhiên M luôn tăng khi t tăng => \(Mmin=M\left(4\right)=4.4-2.4-\dfrac{2}{4}+5=\dfrac{25}{2}\)

Đẳng thức khi t=4 => xy=1/4 => x=y=1/2


Các câu hỏi tương tự
Linh Chi
Xem chi tiết
phantuananh
Xem chi tiết
Hương Yangg
Xem chi tiết
phan thị minh anh
Xem chi tiết
phan thị minh anh
Xem chi tiết
Trịnh Hà My
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Mỹ Lệ
Xem chi tiết
cha gong-won
Xem chi tiết
ank viet
Xem chi tiết