Cho xOy < 45°. Lấy K thuộc Ox, vẽ KC vuông góc Oy (C thuộc Oy), CA vuông góc Ox (A Є Ox), AH vuông góc Oy (H Є Oy). a) Giả sử OK=10cm, OC=8cm. Tính độ dài các cạnh OA, AC và số đo xOy (làm tròn đến phút). b) Chứng minh rằng CH.CO = AO.AK. c) Lấy I thuộc OH sao cho AH là phân giác của CAI. Về IN vuông góc AC tại N. Cho AC = 1, HAC = x . Tính HA, HC IN theo x, từ đó chứng minh rằng sin IAC = 2sin x • cos x.
a: ΔOCK vuông tại C
=>\(CK^2+CO^2=OK^2\)
=>\(CK=\sqrt{10^2-8^2}=6\left(cm\right)\)
Xét ΔCOK vuông tại C có CA là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}OA\cdot OK=OC^2\\CA\cdot OK=CO\cdot CK\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}OA=\dfrac{8^2}{10}=6,4\left(cm\right)\\CA=\dfrac{8\cdot6}{10}=4,8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Xét ΔCOK vuông tại C có \(sinCOK=\dfrac{CK}{OK}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(\widehat{COK}=\widehat{xOy}\simeq36^052'\)
b: Xét ΔCAO vuông tại A có AH là đường cao
nên \(CH\cdot CO=CA^2\left(1\right)\)
Xét ΔCOK vuông tại C có CA là đường cao
nên \(AO\cdot AK=AC^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(CH\cdot CO=AO\cdot AK\)
