Question

cho x+4y=1 chứng minh rằng x²+4y² >=1/5

Answer 1

 vì x+4y=1 nên x=1-4y (1) 

ta có : x^2+4y^2≥1/5 
=> x^2+4y^2-1/5 ≥0 (2) 
thay (1) vào (2) ta có:(1-4y)^2+4y^2-1/5 ≥ 0 
<=>1-8y +16y^2 + 4y^2 - 1/5 ≥ 0 
<=>20y^2 - 8y + 4/5 ≥ 0 
<=>5(4y^2 - 8/5y + 4/25) ≥ 0 
<=>5(2y-8/20)^2 ≥ 0 (luôn đúng) 
Vậy với x+4y=1 thì x^2+4y^2≥1/5 ;dấu = xảy ra khi x=y=1/5

Answer 2

Làm gọn thôi bạn ơi! Dùng bất đẳng thức Bunyakovsky